在几何初步知识教学中渗透数学思想

时间：2014-08-18 23:24:44 来源：作者：本文已影响：人

    镇江市润州区教科室，束宗德
    数学的思想方法是数学的精髓，在初中数学新大纲中已把它列入基础知识的范畴，因此在小学数学教学中适当渗透一些数学思想方法，对于开发学生智力，培养良好的思维品质以及加强中小学数学教学的衔接都将是十分有益的。
    一、渗透转化思想，构建知识网络
    事物在一定条件下相互转化是最基本的唯物主义思想，可以及早让学生有所了解。例如梯形上底为3cm，下底为7cm，高为4cm，面积是多
    1 1
    少？S＝─（3＋7）×4＝20（cm[2]）。若上底为0呢？S＝─×（0＋7）
    2 2
    1
    ×4＝14（cm[2]），这时梯形转化成三角形，S△＝─×7×4＝14（cm
    2
    1
    [2]），结果一致。若上底也为7cm呢？S＝─×（7＋7）×4＝28（cm[2]
    2
    ），这时梯形转化成平行四边形，
    附图{图}
    这样就构建了三角形、梯形、平行四边形的知识网络，让学生看到它们之间的内在联系，加深了知识的理解和记忆。
    二、渗透整体思想，优化解题过程
    整体思想注重问题的整体结构，将题中的某些元素或组合看成一个整体，从而化繁为简，化难为易。例如已知
    附图{图}
    像这样把问题放到整体结构中去考虑，就可以开拓解题思路，优化解题过程。
    三、渗透化归思想，促进知识迁移
    将生疏的问题转化成熟悉的、已知的问题，这是运用化归思想解题的真谛。随着问题的解决，认知不断拓展，促进了知识的正迁移。例如三角形的内角和是180°，任意四边形的内角和是多少度呢？连接对角线将四边形分割成两个三角形，这样就得到四边形的内角和是360°，以此类推不难求出凸五边形、凸六边形……的内角和，学生很容易接受。
    四、渗透函数思想，展示变化观点
    函数研究两个变量之间相互依存、相互制约的规律。我们可以通过具体问题、具体数值向学生展示运动变化的观点。例如当长方形周长为20cm时，长和宽可以如何取值？面积各是多少？其中哪个面积最大？列出表来让学生填写：周长cm 长cm 宽cm 面积cm[2]
    20 1 9 9
    20 2 8 16
    20 3 7 21
    20 4 6 24
    20 5 5 25
    20 6 4 24
    20 7 3 21
    20 8 2 16
    20 9 1 9
    20 …… …… ……
    这里仅取整数，也可取小数，这样的长方形很多很多，面积最大的只有一个是其中的正方形。这里毋需提出函数的概念，仅仅是数学思想的渗透。
    五、渗透数形结合思想，探究知识的奥秘
    数是形的抽象概括，形是数的几何表现。通过数形结合往往可以使学生不但知其然，还能知其所以然。例如正方形边长为5cm，若边长增加3cm，面积是不是增加9cm[2]？不是。先看计算（5＋3）[2]－5[2]＝64－25 ＝39（cm[2]），再看图形：
    附图{图}
    面积增加的是阴影部分，而9cm[2]仅仅是其中阴影重叠的部分，这就非常清楚了。
    六、渗透类比思想，指导应用知识
    一些数学问题的解决思路常常是相通的，类比思想可以教会学生由此及彼，灵活应用所学知识。例如正方体有12条棱，怎么算的呢？正方体由6个正方形封闭拼成，每个正方形4条边，共24条边，每两边重叠成一棱，于是4×6÷2＝12（条）。那么小足球上有多少条短缝呢？先数清楚小足球由32块小皮缝成，其中黑的是五边形有12块；白的是六边形有20块。总共有（5×12＋6×20）条边，两条边缝成一条短缝，于是有（5×12＋6× 20）÷2＝90（条）短缝。把实际问题归结为数学问题去解决，类比思想能发挥独特的作用。
    七、渗透反证法，训练缜密思维
    反证法是一种重要的证明方法，即使在中学也是一个难点。倘若有选择地让小学生接触一下浅易的题目，将有助于开阔学生视野，训练良好的思维品质。例如三角形中三个内角大小不等，若其中一个角60°，它一定是中等大小的。这是一个真命题，但无法直接证明，若用反证法便很容易。这个角只可能有三种情况：小角、中角或大角。如是小角，另外两个角都大于60°，这样三个角之和大于180°，所以不可能；如是大角，另外两个角都小于60°，这样三个角之和小于180°，也不可能。所以60°的角一定是中等大小的。让学生明白需把可能出现的反面情况一一排除，以防产生单纯“非此即彼”的错误。

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